Scholzs reciprociteslag
Inom matematiken är Scholzs reciprocitetslag en reciprocitetslag för kvadratiska restsymboler av reella kvadratiska talkroppar upptäckt av Theodor Schönemann (1839) och senare återupptäckt av Arnold Scholz (1929).
Lagen[redigera | redigera wikitext]
Anta att p och q är rationella primtal kongruenta 1 mod 4, så att Legendresymbolen (p/q) är 1. Då faktoriserar idealet (p) i ringen av heltal av Q(√q) som (p)=𝖕𝖕' och likadant (q)=𝖖𝖖' i ringen av heltal av Q(√p). Beteckna med εp och εq de fundamentala enheterna i dessa kvadratiska kroppar. Då säger Scholzs reciprocitetslag att
- [εp/𝖖] = [εq/𝖕]
där [] är kvadratiska restsymbolen i en kvadratisk talkropp.
Källor[redigera | redigera wikitext]
- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Scholz's reciprocity law, 29 oktober 2014.
- Lemmermeyer, Franz (2000), Reciprocity laws. From Euler to Eisenstein, Springer Monographs in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, ISBN 3-540-66957-4, http://books.google.com/books?id=EwjpPeK6GpEC
- Scholz, Arnold (1929), ”Zwei Bemerkungen zum Klassenkörperturm.” (på german), Journal für die reine und angewandte Mathematik 161: 201–207, doi:, ISSN 0075-4102, http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?GDZPPN00217104X
- Schönemann, Theodor (1839), ”Ueber die Congruenz x² + y² ≡ 1 (mod p)”, Journal für die reine und angewandte Mathematik 19: 93–112, doi:, ISSN 0075-4102, http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?GDZPPN002141868