Eisensteinideal

Inom matematiken är en Eisensteinideal en ideal i endomorfiringen av Jacobivarieteten av en modulär kurva, som består ungefärligt sagt av de element av Heckealgebran som annihilerar the Eisensteinserien. Den introducerades av Barry Mazur (1977) i samband med studier av rationella punkterna av modulära kurvor.

Låt N vara ett primtal och definiera

J₀(N) = J

som Jacobivarieteten av den modulära kurvan

X₀(N) = X.

Det finns endomorfier T_l av J för varje primtal l som inte delar N. Dessa kommer från Heckeoperatorn, först betraktad som en algebraisk korrespondens över X, och därifrån med verkan på delarklasserna, vilket ger verkan på J. Det finns även en Frickeinvolution w (och Atkin–Lehnerinvolutioner om N är sammansatt). Eisensteinidealet, i delringen av End(J) generad som en ring av elementen T_l, är genererad av elementen

T_l − l - 1

för alla l som inte delar N och av

w + 1.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Eisenstein ideal, 30 juni 2014.

• Mazur, Barry (1977), ”Modular curves and the Eisenstein ideal”, Publications Mathématiques de l'IHÉS (47): 33–186, , ISSN 1618-1913, http://www.numdam.org/item?id=PMIHES_1977__47__33_0 
• Mazur, Barry; Serre, Jean-Pierre (1976), ”Points rationnels des courbes modulaires X₀(N) (d'après A. Ogg)”, Séminaire Bourbaki (1974/1975), Exp. No. 469, Lecture Notes in Math., "514", Berlin, New York: Springer-Verlag, s. 238–255, , http://www.numdam.org/item?id=SB_1974-1975__17__238_0